"Загадка" солнечных нейтрино с точки зрения полевой теории элементарных частиц. Часть 3.

Начало статьи на данном сайте: Загадка солнечных нейтрино ... Часть 1.

6. Энергия, приобретаемая заряженной частицей при прохождении через электрическое поле движущегося электронного нейтрино

Зададимся вопросом: какую кинетическую энергию приобретет заряженная частица (не обязательно элементарная) через которую пройдет волна постоянного электрического поля напряженностью E и длительностью Δt, создаваемого движущимся с около световой скоростью электронным нейтрино.

Согласно законам электродинамики, на частицу с зарядом q в электрическом поле напряженностью E действует сила f, равная:

(33)

Под действием этой силы, согласно классической механике, заряженная частица приобретет ускорение α, равное:

(34)

где m - масса заряженной частицы.

Если рассматриваемая частица первоначально покоилась, то за время Δt она приобретет скорость V, равную:

(35)

Если эта скорость не релятивистская, то приобретенная кинетическая энергия W (за пребывание в течение времени Δt в поле напряженностью E) будет равна:

(36)

В случае неоднородного электрического поля для определения приобретенной скорости придется брать определенный интеграл:

(37)

В этом случае приобретенная кинетическая энергия будет:

(38)

Множитель q²/2m зависит от электрического заряда и массы частицы. Наибольшую величину он принимает у электрона - легчайшей заряженной элементарной частицы (в случае более массивной заряженной частицы, например, протона, приобретаемая частицей кинетическая энергия будет в 1836 раз меньше). Таким образом, при прохождении через вещество Земли, солнечные электронные нейтрино должны разогревать, прежде всего, свободные электроны вещества (там, где они имеются). Кроме свободных электронов, в значительно меньшей степени, будут разогреваться другие свободные заряды, например, свободные ионы вещества, как в воде (ионы водорода - в основном протоны, гидроксила, солей …), так и в расплавленных породах (например, в лаве внутри Земли).

Разогреву атомов электрически нейтрального вещества будет препятствовать электрическое поле атомных ядер. Под действием внешнего электрического поля электронного нейтрино произойдет смещение средних положений электронов в атомах, в результате чего в атоме возникнет электрическое поле, противоположное по направлению внешнему полю, не позволяющее электронам дальше смещаться. Это не даст электронам возможность набрать кинетическую энергию от электронного нейтрино. Тут будет иной механизм и другие уровни энергии.

Величина приобретаемой кинетической энергии пропорциональна квадрату напряженности электрического поля и квадрату времени нахождения заряженной частицы в электрическом поле. В случае электрического дипольного поля электронного нейтрино это зависит от ориентации спина электронного нейтрино и траектории прохождения заряженной частицы через нейтрино (в системе отсчета, связанной с центром электронного нейтрино). Наибольшая напряженность электрического поля и длительность взаимодействия двух частиц будет при прохождении заряженной частицы через центр электронного нейтрино и ориентации спина электронного нейтрино в направлении, перпендикулярном направлению движения. В этом случае, время взаимодействия, согласно полевой теории элементарных частиц будет:

(39)

где m_0~ - масса переменного электромагнитного поля электронного нейтрино, Lħ/m_0~c - радиус элементарной частицы в полевой теории элементарных частиц, для электронного нейтрино равный 3.6044∙10^-7 м, L - главное квантовое число (у лептонов равное 1/2), ħ - постоянная Планка, деленная на 2π, c - скорость света.

К этому можно еще добавить взаимодействие после выхода заряженной частицы из внутреннего электрического дипольного поля электронного нейтрино, что добавит еще несколько процентов к основной величине кинетической энергии.
Ну а напряженность электрического поля возьмем из классической электродинамики.

Напряженность постоянного электрического поля диполя на перпендикуляре, восставленном к оси из его середины (именно этот случай мы и будем рассматривать) в системе СИ:

(40)

где p - электрический дипольный момент, r - расстояние от центра диполя до точки наблюдения, множитель 1/(4πε₀) - из электродинамики, равный 8.98755∙10⁹ м/ф, действует в СИ.

Величина электрического дипольного момента электронного нейтрино была определена с помощью полевой теории элементарных частиц. В случае распределения 1 она равна:

(41)

где e - элементарный электрический заряд, m_0~ - масса электронного нейтрино, заключенная в переменном электромагнитном поле.

В виду того, что нас интересует поле внутри элементарной частицы, то вместо r надо подставить калибровочный параметр r₀, определяющий напряженность электрического дипольного поля на границе элементарной частицы. Поскольку напряженность электрического поля внутри электронного нейтрино еще не измеряли, то нам остается предположить, что она будет такой же. Для электрического дипольного поля электронного нейтрино будет:

(42)

Теперь подставим (41) и (42) в (40)

(43)

Теперь умножим E (43) на Δt (39)

(44)

Теперь надо возвести (44) в квадрат и подставить в (36) для электрона, получим:

(45)

Для произвольной заряженной частицы в выражении появится дополнительный множитель z² (квадрат заряда частицы), а m_e заменится на m_z (массу частицы).

(46)

Как видно из уравнений (45) и (46) приобретаемая кинетическая энергия (W) пропорциональна квадрату массы покоя электронного нейтрино, а это легчайшая элементарная частица с ненулевой величиной массы покоя. Сегодня физика оценивает ее массу покоя как 0.28ev. По мере осуществления физикой более точных измерений величины массы покоя электронного нейтрино, все последующие выражения, в которых неявно фигурирует m_0~ придется пересчитать. Кроме того, энергия обратно пропорциональна величине массы заряженной частицы, а точнее определяется соотношением z²/m. Следовательно, основными получателями кинетической энергии должны быть свободные электроны.

Подставим все необходимые начальные данные в (45) и получим максимальную кинетическую энергию, приобретаемую одним свободным электроном вещества Земли, от взаимодействия с электрическим дипольным полем электронного нейтрино, и это будет:

(47)

У протона (иона водорода) W будет в 1836 раз меньше:

(48)

а иона хлора, находящегося в морской воде,

(49)

Получилась чрезвычайно малая величина (даже для электрона) и не удивительно, что экспериментаторы ее не замечали. Можно было бы сказать, что взаимодействие заряженной частицы с электрическим дипольным полем электронного нейтрино чрезвычайно мало и не стоит обращать на него внимания. Но не будем повторять сказки стандартной модели насчет слабого взаимодействия и разберемся с этим вопросом подробнее.

Посмотрим, как зависит приобретаемая кинетическая энергия от ориентации спина электронного нейтрино.

Рис. 8 Нейтрино

Если направление спина электронного нейтрино будет параллельным направлению движения, то максимальное расстояние проходимое заряженной частицей через внутреннее электрическое дипольное поле электронного нейтрино сократится в 2 раза:

(50)

В этом случае величина приобретаемой кинетической энергии уменьшится в 4 раза и будет (для свободного электрона):

(51)

Для ориентаций спина от 0 до π /3 будет верно (50), а, следовательно, и (51).
Но приобретаемая кинетическая энергия зависит не только от спина, но еще, по какой траектории заряженная частица пролетела через электронное нейтрино. Максимум достигается при прохождении через центр области генерирующей постоянное электрическое поле электронного нейтрино, а при смещении от центра вступают в действие законы геометрии.

Введем обозначение Δl - расстояние проходимое заряженной частицей внутри электронного нейтрино в пределах его однородного внутреннего электрического поля. Тогда:

(52)

(53)

Теперь надо подставить в (36) для свободного электрона, получим:

(54)

В (54) необходимо подставить Δl, которая изменяется в пределах:

• 0 - 2 ħ/m_0~c, для направлений спина от π /3 до π /2,
• 0 - ħ/m_0~c, для направления спина от 0 до π /3.

Для остальных направлений спина Δl берется симметрично.

Для произвольной заряженной частицы (с зарядом z) получим выражение, аналогичное (54):

(55)

7. Потеря электронным нейтрино кинетической энергии при прохождении через вещество

Определим, какую энергию теряет электронное нейтрино при прохождении через 1 метр однородного вещества.

Рассмотрим случай параллельной ориентации спина (наименьшая потеря энергии).

Площадь сечения электронного нейтрино в плоскости, проходящей через центр частицы и перпендикулярной ее спину, будет:

(56)

где r_v - радиус электронного нейтрино в полевой теории элементарных частиц.

Пройдя через 1 метр вещества, электронное нейтрино повстречает на своем пути N_i заряженных частиц i:

(57)

где n_i - концентрация заряженных частиц i в кубическом метре.

Если в веществе содержатся свободные заряженные частицы разных типов (например, ионы разных химических элементов), то надо взять сумму по каждому типу заряженных частиц отдельно, поскольку энергия взаимодействия электронного нейтрино с разными заряженными частицами будет разной.
В этом случае энергия, теряемая электронным нейтрино при прохождении 1 метра вещества, будет:

(58)

поскольку

(59)

то

(60)

Учитывая, что для лептонов, к которым относится электронное нейтрино, главное квантовое число в полевой теории элементарных частиц:

(61)

получим среднюю энергию, теряемую электронным нейтрино при прохождении 1 метра вещества:

(62)

Подставим в (62) начальные данные, в результате получим:

(63)

и для вещества со свободными электронами:

(64)

Теперь добавим в (63) плотность потока солнечных электронных нейтрино на поверхности нашей планеты и в результате получим поток энергии, теряемой солнечными электронными нейтрино, при прохождении через 1 метр земного вещества:

(65)

Для сравнения плотность потока солнечного излучения составляет 1360 вт/м².
Даже если в (65) подставим массу электрона (законно предположив, что будут разогреваться, прежде всего, свободные электроны, поскольку энергия, идущая на разогрев других заряженных частиц, обратно пропорциональна величине их массы), мы все равно получим малую величину:

(66)

Теперь остается уточнить, сколько свободных электронов (можно свободных зарядов) имеется в одном кубическом метре вещества. Это зависит от вещества и его температуры. В обычных минералах, при средних для поверхности Земли температурах, все электроны связаны в атомы и молекулы, а свободных зарядов там почти нет. Через такое вещество поток солнечных электронных нейтрино с легкостью пройдет, почти без потерь энергии. Но, во-первых, есть металлы, а в них свободные электроны имеются и их не мало. А во-вторых, обычные минералы можно разогреть до температур (расплавить), при которых они станут проводить электрический ток (в них появятся свободные носители электрического заряда) и такие температуры существуют в недрах Земли. Минералы, являющиеся диэлектриками в твердом состоянии, в расплавленном состоянии проводят электрический ток, а под корой Земли находится океан расплавленной лавы (в расплавленном состоянии, проводника электрического тока, обладающим свободными носителями электрического заряда).

А теперь зададимся вопросом: сколько будет свободных электронов в одном кубическом метре расплавленной лавы, разогретой до температуры, при которой свободен хотя-бы 1 валентный электрон на тысячу молекул (это не такое уж жесткое требование). Для этого надо посчитать число молекул в кубическом метре вещества.
К примеру, возьмем лаву из 50% диоксида кремния SiO₂ и 50% из оксида алюминия Al₂O₃. Ее плотность можно взять равной 2.8∙10⁶ г/м³. Молярная масса SiO₂ равна 60.05 г/моль, а Al₂O₃ - 101.96 г/моль. Теперь остается вспомнить число молекул в одном моле вещества (число Авогадро) N_A = 6,022 141 29∙10²³ моль^-1.
Число молекул находящихся в 1 кубическом метре лавы будет:

(67)

Отсюда число свободных электронов в 1 кубическом метре лавы:

(68)

Подставим его в (66), получим:

(69)

Т.е. при прохождении через 6 км такой расплавленной лавы, находящейся в мантии Земли, солнечные электронные нейтрино теряют практически всю свою кинетическую энергию. А ведь мы учитывали только электрические взаимодействия и только прохождение через внутреннее поле электронного нейтрино. Но у электронного нейтрино должно быть и постоянное магнитное поле, а магнитные поля тоже взаимодействуют.
И наконец, не следует забывать, что радиус расплавленной мантии Земли в тысячу раз больше.

Вспомним из второй части, плотность потока нейтринной энергии проходящей через нашу планету :

(70)

что составляет 4.8% от плотности потока энергии солнечного излучения.
Полный поток нейтринной энергии, поглощаемый нашей планетой (с учетом результатов части 2) приблизительно будет:

0.6135 МэВ/нейтрино ∙ 3.14159 ∙ 6346000² м² ∙ 0.66∙10¹⁵ нейтрино/(м² ∙ с) = 0.5 ∙10²⁹ МэВ/с = 8 ∙10¹⁵ вт. (71)

Здесь взят не радиус Земли, а средний радиус расплавленной мантии, активно поглощающей кинетическую энергию солнечных электронных нейтрино. И эта энергия разогревает нашу планету изнутри! Использование части этой энергии может сделать извержения вулканов более редкими, поскольку через извержения идет сброс избыточной накопленной энергии.

Таким образом, вывод сделанный в первой части статьи можно уточнить: согласно полевой теории элементарных частиц, основным природным источником энергии землетрясений, вулканической деятельности, тектонической деятельности, геотермальной деятельности, теплового потока, исходящего из недр Земли, является поток кинетической энергии солнечных электронных нейтрино, возникающий в результате термоядерных реакций на Солнце и проходящий сквозь нашу планету. Теперь физика может это утверждать.

Можно рассмотреть иную ориентацию спина электронного нейтрино по отношению к направлению движения (когда поглощается больше энергии), но выводов это уже существенно не изменит.

8. Взаимодействие электронных нейтрино с ионами лавы

Для примера, сначала рассмотрим частный случай, когда практически все молекулы минералов лавы, рассмотренных ранее, (SiO₂ и Al₂O₃) полностью ионизированы (имеет место 100% ионизация молекул вещества). Так, вместо каждой молекулы SiO₂ мы будем иметь 1 ион кремния (Si) с зарядом +4e и 2 иона кислорода (O) с зарядом -2e, а вместо молекулы Al₂O₃ - 2 иона алюминия (Al) с зарядом +3e и три иона кислорода (O) с зарядом -2e. Т.е. вместо 2 молекул мы получили 8 ионов. Итак, согласно (67), мы имеем:

Si⁴⁺: n₁ = 1.0408∙10²⁸, z₁ = +4, m₁ = 4.480∙10^-26 кг,
Al³⁺: n₂ = 2.0816∙10²⁸, z₂ = +3, m₂ = 4.663∙10^-26 кг,
O^2- : n₃ = 5.2040∙10²⁸, z₃ = - 2, m₃ = 2.657∙10^-26 кг

Подставив их в (63), получим среднюю энергию, теряемую электронным нейтрино при прохождении 1 метра расплавленной лавы со 100% ионизацией:

(72)

А подставив их в (65) получим поток энергии, теряемой солнечными электронными нейтрино при прохождении 1 метра расплавленной лавы со 100% ионизацией:

(73)

Но ионизация вещества не всегда бывает 100% и поэтому приходится ввести коэффициент ионизации k_i показывающий отношение концентрации ионов (i) в веществе к максимально возможному значению, k_i ≤1. Поскольку коэффициент ионизации сильно зависит от температуры вещества, то при разных температурах будет различный ионный состав вещества, т.к. энергия диссоциации для каждого иона молекулы своя. Кроме того, приходится ввести новый параметр m_iэфф вместо m_i. Поскольку вещество не полностью ионизировано, то в нем ионы будут находиться в окружении молекул вещества, с которыми они будут взаимодействовать посредством молекулярных сил. Вместе с ионом в электрическом поле электронного нейтрино будет двигаться и связанное с ним молекулярными силами окружение (часто значительно более массивное), а это приведет к увеличению массы всего образования, а значит к уменьшению ускорения а, следовательно, и получаемой кинетической энергии.

Поток энергии, теряемой солнечными электронными нейтрино при прохождении 1 метра частично ионизированной расплавленной лавы с коэффициентом ионизации k_i, будет:

(74)

Получилось немного, но под корой Земли (с толщиной измеряемой десятками километров) в мантии находится расплавленная лава, и чтобы отдать ей всю свою кинетическую энергию электронному нейтрино требуется пройти около 8 километров (при 100% ионизации) или несколько сот километров (при средней ионизации в 10%). И это если не считать взаимодействия электронных нейтрино со свободными электронами, которые тоже присутствуют в расплавленном веществе. Толщины верхней мантии Земли достаточно для поглощения практически всей кинетической энергии солнечных электронных нейтрино. Высокоэнергичных борных солнечных электронных нейтрино, проникающих глубже, мало: 0,009%. Отсюда следует, что энергия солнечных электронных нейтрино разогревает в основном верхнюю мантию Земли. Именно по этой причине наблюдается такой высокий перепад температур с ростом глубины в коре Земли. До ядра Земли кинетическая энергия солнечных электронных нейтрино не доходит, следовательно: тепловой поток, исходящий из недр Земли, исходит, в основном, из верхней мантии Земли. А утверждения, о постепенном “остывании” когда-то (4.54 миллиарда лет назад) разогретой Земли, вызывают только улыбку.

Кроме того, не стоит забывать, что с ростом глубины растет и температура лавы, а вместе с ней растут и коэффициент ионизации, а также концентрация свободных электронов. Так что более глубокие слои расплавленного вещества будут лучше поглощать кинетическую энергию солнечных электронных нейтрино, а все “выводы о всепроникающей способности нейтрино” можно с большой натяжкой отнести только к твердой породе не металлического вещества при температурах, обычных для поверхности Земли. Но подавляющее количество вещества нашей планеты находится не в твердом, а в жидком (расплавленном) состоянии и с таким состоянием вещества солнечные электронные нейтрино взаимодействуют. А энергии, поступающей с потоком солнечных электронных нейтрино достаточно для поддержания этого вещества в расплавленном состоянии.

Можно посмотреть другой состав пород с другими ионами, но выводов это существенно не изменит.

См. продолжение.Загадка солнечных нейтрино_3_2.

Владимир Горунович