"Загадка" солнечных нейтрино с точки зрения полевой теории элементарных частиц. Часть 2.

Начало статьи на данном сайте: Загадка солнечных нейтрино ... Часть 1.

4. Спектр солнечных электронных нейтрино

В первой части статьи было установлено, что величина полного потока солнечных электронных нейтрино измеренного в нейтринных экспериментах SAGE (наиболее длительным) и GNO согласуется со стандартной солнечной моделью. Возникает следующий вопрос: а как обстоят дела со спектром.

В эксперименте Homestake под руководством Р. Дэвиса с использованием хлор-аргонового детектора с энергетическим порогом 0.814 МэВ был измерен поток солнечных электронных нейтрино равный 2.56 SNU (где SNU - стандартная солнечная единица в нейтринной астрономии).

Посмотрим, что должны были получить в результате эксперимента. Для этого вновь рассмотрим спектр солнечных электронных нейтрино, рассчитанный John Bahcall и Pinsonneaul (Рис.2).

Рис 2. Рассчитанный спектр солнечных электронных нейтрино

В таблице 1 представлены некоторые дополнительные данные, необходимые для определения того, что должен был зарегистрировать хлор-аргоновый детектор.
Таблица 1. Рассчитанный поток энергии солнечных электронных нейтрино

Как видно из рис.2 и таблицы 1 хлор-аргоновый детектор должен фиксировать:

• все солнечные электронные нейтрино реакции pep - 0.217%,
• все солнечные электронные нейтрино реакции ⁷Be - 7.413%,
• немногим менее половины солнечных электронных нейтрино β+ распада изотопа ¹³N - 0.746 ∙ 0.45 = 0.336%,
• немногим более половины солнечных электронных нейтрино β+ распада изотопа ¹⁵O - 0.646 ∙ 0.55 = 0.355%,
• более половины солнечных электронных нейтрино β+ распада изотопа ¹⁷F - 0.015 ∙ 0.6 = 0.009%,
• около 90% солнечных электронных нейтрино β+ распада изотопа ⁸B - 0.009 ∙ 0.9 = 0.008%,

В итоге получим приблизительно 8.338% от всего потока солнечных электронных нейтрино с учетом поправки от полевой теории, т.е. от 65 SNU.

65 SNU ∙ 0.08338 = 5.4 SNU (18)

Итак, из ожидаемых 5.4 SNU единиц потока солнечных электронных нейтрино было зарегистрировано менее половины (2.56 SNU). - Почему?

Еще одно заключение о спектре солнечных электронных нейтрино позволяют сделать галлиевые нейтринные эксперименты SAGE (наиболее длительный на сегодня эксперимент) и GNO. В результате данных экспериментов был зафиксирован поток солнечных электронных нейтрино в соответствии со стандартной солнечной моделью. Но как видно из рис.2, тридцать два процента солнечных электронных нейтрино реакции (pp) не могут быть зарегистрированы галлиевым детектором, поскольку их энергия лежит ниже энергетического порога детектора. А галлиевый детектор, тем не менее, показал правильное значение. - Почему?

Как мы видим, оба нейтринных детектора как хлор-аргоновый, так и галлиевый показали несоответствие рассчитанного спектра (рис. 2) потоку солнечных электронных нейтрино, поступающих на Землю. Совпало только общее число поступающих солнечных электронных нейтрино (по галлиевому детектору), но имеются значительные отклонения в энергиях.
Так из галлиевых экспериментов следует, что максимум энергии потока солнечных электронных нейтрино реакции (pp) не может быть равен ни 0.3 МэВ, ни 0.352 МэВ, а находится значительно выше: не менее 0.533 МэВ. А из хлор-аргонового эксперимента следует, что максимум энергии потока солнечных электронных нейтрино реакции (pp) находится не выше 0.694 МэВ.
Как видно из результатов работы обоих нейтринных детекторов максимум энергии находится где-то между уровнями 0.533 МэВ и 0.694 МэВ. Возьмем среднее значение 0,6135 МэВ, в этом случае плотность потока нейтринной энергии проходящей через нашу планету будет более:

6.60∙10¹⁰ ∙ 0.6135 МэВ = 4∙10¹⁰ МэВ/(см² с) = 4∙10²⁰ эВ/(м² с) (19)

Половина солнечных электронных нейтрино с энергиями выше 0.814 МэВ (в основном бериллиевых электронных нейтрино с энергией 0.862 МэВ составляющих 7.4% общего потока) потеряло часть своей кинетической энергии (не менее 0.048 МэВ) и переместилось в диапазон ниже 0.814 МэВ - теперь эти солнечные электронные нейтрино стали невидимыми для хлор-аргонового детектора.

Остается найти ответ на вопрос, почему у солнечных электронных нейтрино изменилась величина кинетической энергии? Ответ на данный вопрос кроется в строение элементарных частиц и структуре их электромагнитных полей. Для этого придется обратиться к полевой теории элементарных частиц и классической электродинамике.
Дело в том, что спектр рис.2 относится к месту образования солнечных электронных нейтрино - а не к месту их детектирования. Пролетая от места образования (от ядра Солнца) через часть солнечного ядра, зону лучевого переноса, конвективную зону, фотосферу, хромосферу и корону Солнца до места детектирования на Земле, солнечное электронное нейтрино повстречало на своем пути гигантское количество элементарных частиц, с которыми оно очень слабо, но взаимодействовало. А следствием взаимодействий является обмен частью энергии. И если на Земле электронные нейтрино выступают исключительно в качестве источников энергии - на Солнце эти нейтрино могут получать дополнительную энергию, например, от фотонов.

5. Электрические поля электронных нейтрино и их взаимодействия

Может показаться, что в названии ошибка. Какие могут быть электрические поля у нейтральной элементарной частицы, ведь ее электрический заряд равен нулю. Но из нулевой величины электрического заряда не следует отсутствие электрических полей у элементарной частицы. Первичным является не заряд, а поле. Электрические поля элементарных частиц создаются не электрическими зарядами, а постоянной составляющей электромагнитного поля, и эти поля дипольные. Электрический заряд мы наблюдаем потому, что нарушается симметрия между наружными и внутренними участками, генерирующими постоянное электрическое поле элементарной частицы.

Элементарные частицы устроены куда интереснее, чем считают квантовая теория и стандартная модель, а кварки, глюоны, гравитоны, бозоны Хиггса им не нужны.

Итак, вспомним структуру электромагнитных полей нейтральной элементарной частицы с квантовым числом L>0, например, электронного нейтрино. Согласно полевой теории элементарных частиц, электронное нейтрино обладает:

• постоянным электрическим дипольным полем,
• постоянным магнитным дипольным полем,
• постоянным магнитным полем магнитного момента
• переменным электромагнитным полем.

Нулевая величина суммарного электрического заряда не говорит об отсутствии постоянного электрического поля, равно как и отсутствие данных о величине магнитного момента (и даже его нулевая величина) не говорит об отсутствии постоянных магнитных полей.

Рассмотрим постоянные электрические дипольные поля нейтральных элементарных частиц. Все, что здесь будет говориться, относится и к электронному нейтрино.

Под диполем в физике понимается система из двух электрических зарядов +q и -q расположенных на расстоянии s между ними. В случае элементарных частиц q=0.75e (следствие полевой теории), а s определяется толщиной кольцевой области генерирующей постоянное электрическое поле и обратно пропорционально массе покоя элементарной частицы (в случае электронного нейтрино с массой покоя 0.28 эВ, s= 6.12∙10^-5 см).

Но разница заключается в том, что зарядов внутри элементарных частиц нет, а имеются векторные электрические поля (да и векторные магнитные поля тоже). Физика с такими полями раньше не сталкивалась, и опыта работы с ними пока еще нет. Но кое-что сделать можно. За пределами элементарной частицы векторные поля преобразуются в электрические, с которыми классическая электродинамика умеет работать. Мы можем заменить реальное векторное электрическое поле полем двух замкнутых кольцевых параллельных равномерно распределенных электрических зарядов +q и -q расположенных на расстоянии s между их плоскостями. На расстояниях, в несколько раз превышающих s, эти поля будут мало чем отличаться от реального поля, но данная замена позволит компьютеру рассчитать их взаимодействия, исходя из законов классической электродинамики. Сделанная замена правомерна, поскольку в природе взаимодействуют не электрические заряды, а электрические поля. Согласно классической электродинамике, энергия такого взаимодействия определяется как разница суммы энергий полей каждой из взаимодействующих заряженных частиц и энергии их результирующего поля (все в строгом соответствии с законом сохранения энергии). Ну а с электрическими зарядами работать проще, чем интегрировать поля по всему пространству.
На расстояниях (r) превышающих 10s данные поля будут такими же, как и электрические дипольные поля точечных зарядов +q и -q расположенных на расстоянии s между ними. Задачу расчета таких полей физика уже решала, и имеются соответствующие уравнения.

В физике имеется векторная величина под названием электрический дипольный момент (p)

p = q s (20)

В случае элементарных частиц

s=0.85ħ/m_0~c (21)

и тогда:

p = 0.75es , |p|= 0.6375eħ/m_0~c (22)

где жирным шрифтом выделены вектора, ħ - постоянная Планка, e - элементарный электрический заряд, m_0~ - масса покоя заключенная в переменном электромагнитном поле элементарной частицы, c - скорость света, |p|- величина дипольного электрического момента p нейтральной элементарной частицы. Множитель 0.85 взят из полевой теории потому, что средняя точка расположения эквивалентного электрического заряда должна лежать не на поверхности области генерирующей поле, а примерно на 15% глубже (следствие геометрии формы векторного поля).

Напряженность поля электрического диполя (в системе СИ) равна:

(23)

где жирным шрифтом выделены вектора, n - единичный вектор из центра диполя в направлении точки измерения, точкой (∙) обозначено скалярное произведение, ε₀ - электрическая постоянная, p - вектор электрического дипольного момента, r - расстояние от центра диполя до точки измерения.

Сила, действующая на электрический заряд (q) находящийся в поле электрического диполя p, будет:

(24)

Потенциал (ϕ) поля электрического диполя p в точке А:

(25)

где α - угол между вектором p и направлением на точку наблюдения (А).

Энергия (W) точечного заряда (q) находящегося в поле электрического диполя p в точке (А) равна произведению величины электрического заряда на потенциал поля:

(26)

Как видим, потенциал поля электрического диполя (в отличие от поля электрического заряда) убывает по закону 1/r².

Используя принцип суперпозиции можно посчитать энергию взаимодействия электрических зарядов диполя p₁ с полем электрического диполя p₂, а затем их сложить (учитывая знак каждого заряда диполя p₁). В результате мы получим энергию (W) взаимодействия двух диполей р₁ и p₂ находящихся в точках 1 и 2 соответственно:

(27)

или в векторной форме:

(28)

где r - расстояние между точками 1 и 2, θ₁₂ - угол между векторами дипольных электрических моментов р₁ и p₂, θ₁ и θ₂ - углы между векторами р₁ и p₂ и вектором r, W₁₂ - энергия диполя р₁ в поле диполя p₂.

Из уравнений (27, 28) следует: W₂₁=W₁₂ (следствие симметрии тригонометрической функции cos).

Формулы (27, 28) справедливы для больших расстояний (r >> s), в этом случае энергия взаимодействий электрических дипольных полей убывает по закону 1/r³, еще быстрее, чем для точечного заряда в поле электрического диполя. А величина этой энергии пропорциональна произведению векторов электрических дипольных моментов элементарных частиц (p₁ и p₂) и зависит от их взаимной ориентации (cos θ₁₂ -3 cos θ₁ cos θ₂).

Теперь остается подставить в уравнение (27) величину дипольного электрического момента (полученную с помощью полевой теории) p=0.6375eħ/m_0~c и мы получим:

(29)

где 0.4064=0.6375², m_0~1 и m_0~2 - массы покоя заключенные в переменном электромагнитном поле (m_0~) элементарной частицы 1 и 2 соответственно.

В (29) мы получили формулу энергии электрических дипольных взаимодействий пары нейтральных элементарных частиц на расстояниях (r >> s). На более близких расстояниях величина энергии может быть вычислена с помощью компьютера с применением классической электродинамики.
Для того, чтобы формула (29) могла приблизительно работать и на меньших расстояниях добавим в знаменатель к r³ еще r_e и два слагаемых: r₀₁³ и r₀₂³ соответственно по одному для элементарной частицы 1 и 2.

(30)

где r_e - электрический радиус нейтральной элементарной частицы, создающей электрическое дипольное поле.

В формуле (30) мы заменили электрическое дипольное поле двух точечных зарядов (величиной +0.75e и -0.75e) на поле из двух групп по три равных точечных заряда (величинами +0.25e и -0.25e), лежащих в параллельных плоскостях, равноудаленных друг от друга и находящихся на расстоянии r_e от оси симметрии элементарной частицы. Такая замена электрического заряда на три равных дробных заряда является минимальной для отражения внутренней структуры поля - с воображаемыми кварками это никак не связано.

Зная величину энергии при r=0 и известной ориентации, можно решить обратную задачу и определить параметр r₀ для каждой элементарной частицы.

Аналогичным образом можно доработать уравнение (26) для энергии заряженной элементарной частицы 2 (обладающей малыми размерами, по сравнению с элементарной частицей 1) в электрическом дипольном поле нейтральной элементарной частицы 1.

(31)

где параметр r_0ф для потенциала (аналогичен параметру r₀ для энергии) равен 1.5 Lħ/m_0~1c.

Как видно, у нас появились дробные степени, но то, что подходит для уравнения (30) не совсем подходит для уравнения (31). Если разбить электрический дипольный заряд электронного нейтрино на четыре равные части уравнение примет более удобный вид:

(32)

где h - расстояние между плоскостями обоих частиц, h_e - средняя высота расположения электрического заряда в нейтральной элементарной частице 1 (равна 0.5s из уравнения 4), r - расстояние между осью (вращения переменного электромагнитного поля) элементарной частицы 1 и центром элементарной частицы 2, r_e -электрический радиус нейтральной элементарной частицы, создающей электрическое дипольное поле, r_oф1 - нормировочный параметр равен 1.5Lħ/m_0~1c, α - угол между вектором дипольного момента (p) частицы 1 и направлением на точку нахождения частицы 2, m_0~1 - масса покоя заключенная в переменном электромагнитном поле (m_0~) элементарной частицы 1, создающей электрическое дипольное поле (для электронного нейтрино она равна 0.97755m₀, где m₀ - масса покоя), остальные обозначения - общепринятые в физике.

Ну а поскольку по сравнению с электронным нейтрино все остальные элементарные частицы с квантовым числом L>0 можно рассматривать как точечные объекты, то уравнения (30) - (32) будут приблизительно работать и на малых расстояниях.


Теперь можно посмотреть несколько графиков.
Так выглядит график рассчитанной потенциальной энергии взаимодействий электрических дипольных полей двух электронных нейтрино, лежащих в одной плоскости с антипараллельными спинами.

Рис.3 Взаимодействие электрических полей двух электронных нейтрино.

Из графика видно наличие сил притяжения между элементарными частицами, действующих в ближней зоне.

А так выглядит график рассчитанной потенциальной энергии взаимодействий электрических дипольных полей электронного нейтрино с нейтроном, лежащих в одной плоскости с антипараллельными спинами.

Рис.4 Взаимодействие электрических полей электронного нейтрино и нейтрона.

Из графика все видно, а ответ на вопрос: "почему" находится в уравнении (30). Надо только сравнить величины масс покоя нейтрона и электронного нейтрино. Легко убедиться, что аналогичный результат получится и с любой другой нейтральной элементарной частицей, кроме нейтрино.

А теперь то, ради чего писалась статья: электрические взаимодействия электронного нейтрино с электроном и с протоном.

Рис.5 Взаимодействие электрического поля электронного нейтрино с электроном.

Рис.6 Взаимодействие электрического поля электронного нейтрино с протоном.

В обоих расчетах заряженная частица лежит в плоскости, параллельной плоскости электронного нейтрино и со смещением в плюс равным радиусу электронного нейтрино.

Мы получили, что электронное нейтрино может обмениваться энергией с заряженными элементарными частицами. Как Вы понимаете, продолжение последует.

Но кое-что недоделанное осталось и здесь. На рисунках 5 и 6 виден пик, расположенный на расстоянии равном электрическому радиусу (r_e) электронного нейтрино. Поскольку элементарная частица в центре пустая, то максимум напряженности электрического поля нейтральной частицы приходится на расстояние, равное радиусу элементарной частицы из полевой теории (Lħ/m_0~c). Электрический радиус будет немного больше, вследствие асимметрии между внешней и внутренней полусферами, генерирующими постоянное электрические поле элементарной частицы. По мере роста квантового числа L эта асимметрия будет уменьшаться, вследствие чего величина электрического радиуса элементарной частицы будет стремиться к величине полевого радиуса.
Так:

• у обоих нейтрино электрический радиус на 10.6% больше полевого радиуса,
• у нейтрального пи-мезона, и других нейтральных мезонов - на 3,54%,
• у нейтрона и других нейтральных барионов эта разница составляет уже 1.77%,
• у нейтральных векторных мезонов (один из которых нам всеми силами пытаются выдать за воображаемый бозон Хиггса) со спином 1 разница составляет 1,06%,
• у пока не открытых нейтральных барионов со спином 3/2 разница будет 0,7%.

У заряженных элементарных частиц величина электрического радиуса будет иной.

Вообще попытки приспособить математику точечных зарядов к реальным полям - это задача трудно достижимая или почти недостижимая, она может быть решена за счет потери точности.

В общем случае (для электронного нейтрино) перед нами стоит задача взаимодействия точечного электрического заряда с электрическим дипольным полем двух параллельных кольцевых распределенных зарядов (±0.75e) и тут требуются интегралы и соответственно компьютерный расчет. Если в качестве источника электрического поля будет выступать другая нейтральная элементарная частица - придется учитывать еще структуру и заряженной элементарной частицы.

А с уравнением (30) дела обстоят еще сложнее. Это видно на взаимодействиях электрических полей нейтронов.

Рис. 7 Взаимодействие электрических полей нейтронов с антипараллельными спинами.

Продолжение следует: Загадка солнечных нейтрино. Часть 3.

Владимир Горунович
30.04.2013
изменена нумерация формул и рисунков от 5.09.2013